A. Ayırt Edilemezlerin Özdeşliği bana apaçık doğru görünüyor. Ayrıca özdeşliği nasıl tanımlayabileceğimizi veya onu kullanmadan matematik ve mantık arasındaki ilişkiyi nasıl açıklayabileceğimizi bilmiyorum.
B. Bana açıkça yanlış geliyor. Hem senin matematiksel bir mantıkçı olarak sorunların konumuzun ötesinde. Eğer ilkenin kendisi hatalıysa kullanmaya hakkın yok demektir.
A. Sen yanlış olduğunu sadece söylüyorsun – ve üç kere daha söylesen bile bu dediğini doğru yapmaz.
B. Eh, sen de ilkenin doğru olduğunu iddia etmekten başka bir şey yapmadın. Bradley’nin de dediği gibi “iddialara, karşı-iddialardan fazla bir karşılık beklenemez; bir tarafta onaylanan bir şeyi, karşı taraftaki bizler basitçe inkar edebiliriz.”
A. O zaman bir argüman olarak şuna ne dersin? Eğer a ve b olarak iki şey verilmişse, birincisinin a ile özdeş olma özelliği vardır. Şimdi, b bu özelliğe sahip olamaz, çünkü o zaman b de a olur ve elimizde iki ayrı şey yerine tek bir şey olur. Yani b’de olmayan en az bir özellik a’da vardır, bu da a ile özdeş olmama özelliğidir.
B. Bu hiçbir şey söylememiş olmanın dolaylı bir yolu, çünkü “a, a ile özdeştir” demek “a, a’dır” demekten farklı değil. Bir cümleye “a şöyledir…” diye başladığında, ‘a’ derken neyi kastettiğini biliyor olmam gerekir ve bana bu şey hakkında bir şeyler söylenmesini beklerim. Ama cümleyi “… a’dır” diye bitirdiğinde hala bir şeyler bekliyor olurum. “a, a’dır” cümlesi işe yaramaz bir laf kalabalığıdır.
A. Farklılığı olduğu kadar özdeşliği de hor görüyor musun? Çünkü a’nın ayrıca b’de olmayan, b’den farklı olma özelliği var. Bu da birinin sahip olduğu ancak diğerinin olmadığı ikinci bir özellik.
B. Tüm bu söylediklerin b’nin a’dan farklı olduğu. Bence “a, b’den farklıdır” kelime dizisi, bilgi vermek için kullanılabileceği için “a, a’dır” dizisine göre avantajlı. Bunu duyduğumda ‘a’ ve ‘b’nin iki farklı şey için kullanıldığını öğrenebilirim. Ama sen isimlerden bahsetmeye değil onları kullanmaya çalıştığın için söylemek istediğin şey bu değil. ‘a’ ve ‘b’nin zaten ne anlama geldiğini biliyorsam, “a, b’den farklıdır” demek bana bir şey ifade etmiyor. Bu da işe yaramaz bir laf kalabalığı.
A. Senden ‘laf kalabalığı’nı kötüye kullanmanı beklemezdim. Laf kalabalığı olsa da olmasa da cümlenin felsefi bir kullanımı var. Farklı şeylerin ortak olmayan en az bir özelliği olduğu gerçeğini ifade ediyor. Bu sebeple farklı şeyler ayırt edilebilir demektir; yani tersevirme ile ayırt edilemez şeyler özdeş olmalıdır. Q.E.D.
B. Bu eski moda dille her şeyi belirsizleştirmek neden? “Özdeş” derken sanırım “tüm özelliklerinin aynı olmasını” kastediyorsun. Tüm özellikleri aynı olan iki şeyin özdeş olduğunu kanıtladığını mı iddia ediyorsun?
A. Kesinlikle.
B. O halde bu, çıkarımını söylemenin çok kötü bir yolu. Eğer a ve b özdeş ise, demek ki tek bir şeyin ‘a’ ve ‘b’ olarak iki farklı adı var; ve bu durumda a ve b’nin iki şey olduğunu söylemek mantıksız. Diğer yandan tüm özellikleri aynı olan iki şeyin varlığını bir kez kabul ettin mi kendinle çelişmeden onların “özdeş” olduğunu söyleyemezsin.
A. Yanlış anladığına inanamyorum. Ben basitçe iki şeyin tüm özelliklerinin aynı olmasının mantıksal açıdan imkansız olduğunu kastettim. a‘nın en az iki özelliğinin – a ile özdeş olması ve b’den farklı olması özellikleri – b’nin olamayacak özellikler olduğunu gösterdim. Bu Ayırt Edilemezlerin Özdeşliği ilkesini kanıtlamıyor mu?
B. Belki bir şey kanıtlamışsındır .Eğer öyleyse kanıtının doğası bize tam olarak neyi kanıtladığını gösteriyor olmalı. Eğer “a ile özdeş olmamak” senin için bir “özellik” demekse sanırım seni bundan alıkoyamam. Ama bu şekilde konuşmanın sonuçlarını kabullenmelisin. “a, a ile özdeş olma özelliğine sahiptir” dediğin zaman aslında tüm söylediğin a, a’dır oluyor. Ve ayrıca “b, a ile özdeş olmama özelliğine sahiptir” dediğin zamansa aslında tüm söylediğin b, a değildir demek. Yani “kanıtladığın” şey a’nın a, b’nin de b olduğu, böylece b ve a’nın farklı olduğu. Benzer şekilde a’nın b’nin aksine b’den farklı olma özelliğine sahip olduğunu söylerken de aslında basitçe a ve b’nin farklı olduğunu söylemiş oldun. Hatta “özelliklerin farklılığı” diyerek yalnızca a ve b’nin farklı olduğu hipotezini tekrar ediyorsun. Yanıltıcı tanımları bırakırsan meşhur ilken, farklı şeylerin farklı olduğu gerçekliğinden başka bir şey olmuyor. Ne kadar gerçek! Ve nasıl da yavan!
A. Eh, özdeşlik ve farklılık özellikleri yavan olabilir ama yine de bunlar birer özellik. Eğer çimenin yeşil olduğunu göstermiş olsaydım sanırım çimenin renkli olduğunu göstermediğimi söylemezdin.
B. Kesinlikle çimenin yeşilden başka bir rengi olduğunu göstermiş olmazdın.
A. Yani nihayetinde benim a ve b’nin farklı olduğu öncülümün sonucundan çıkan argümanıma itiraz ediyorsun.
B. Hayır, ben sonucun önemsizliğine itiraz ediyorum. Eğer savunmak için ilginç bir ilke arıyorsan “özellik” kavramının tanımını yeterince daraltman gerekiyor ki hangi ölçüde olursa olsun “özdeşlik” ve “farklılık” bir özellik olarak sayılamaz.
A. Görünen o ki senin ilginç bir ilke anlayışın, benim tanımlamakta güçlük çekeceğim bir şey. En azından “özelliklere” zaman zaman “ilişkisel nitelikler” denilen şeyleri dahil etmeme izin verir misin – örneğin Sezar’la evli olmak veya Londra’dan uzakta olmak gibi?
B. Neden olmasın? Eğer ilkeyi savunacaksan hangi versiyonunu savunacağına karar vermek sana kalmış.
A. O halde özdeşlik ve farklılığı özellik olarak saymama gerek yok. İşte bana oldukça inandırıcı gelen başka bir argüman. İki farklı şeyin var olduğunu anlayabilmemizin tek yolu birinin diğerinde olmayan bir özelliği veya ilişkisel niteliği olup olmadığını öğrenmektir.
Eğer her ikisi de maviyse ve sertse ve tatlıysa ve buna benzer niteliklerdeyse ve aynı şekil ve boyutlara sahipse ve evrendeki her şeyle aynı türden bir ilişkisi varsa bunları ayırt etmek mantıksal olarak imkansızdır. Böyle bir durumda gerçekten iki ayrı şey olabileceği varsayımı ilke olarak doğrulanamaz. Dolayısıyla anlamsız olacaktır.
B. Bana göre biraz hızlı ilerliyorsun.
A. Şöyle düşün. Eğer ilke hatalıysa yalnızca iki elin olduğunu görmem bile sadece iki tane elin olduğuna dair yeterli kanıt olacaktır. Ve eğer mümkün olan tüm testler iki elin olduğu varsayımını doğrulasa bile senin her zaman üç, dört ya da herhangi bir sayıda elin olabilir. Her biri birbirinden farklı dokuz elin vardır ama hiçbiri sol elinden ayırt edilemiyor olabilir ve dokuz tane daha birbirinden farklı elin vardır ama sağ elinden ayırt edilemiyordur. Ve aslında gerçekten de ikiden fazla elin olmasaydı sen veya ben ya da herhangi başka biri bu gerçeği bilemezdi. Bu benim sindiremeyeceğim kadar karmaşık bir şey. Doğrulanabilirliği bir anlam testi olarak kabullenmediğinde işte böyle bir anlamsızlık içerisine düşüyorsun.
B. Senin bu eleştirilemez düşünceni kabullenmemek bana düşmez. Sana doğrudan bir cevap vermeden önce, karşı bir örnek sunmama izin ver.
Evrenin tamamen aynı iki küre dışında hiçbir şeyi olmadığını düşünmek mantıksal olarak mümkün, değil mi? Her birinin kimyasal olarak saf demirden yapıldığını, bir mil kadar çapı olduğunu ve aynı sıcaklık, renk ve benzeri özellikleri olduğunu ve başka hiçbir şeyin var olmadığını varsayabiliriz. O zaman birinin tüm özellikleri ve ilişkisel nitelikleri diğeri ile aynı olacaktır. Şimdi, eğer tarif ettiğim şey mantıksal olarak mümkünse iki şeyin tüm özelliklerinin ortak olması imkansız değil. Bu da İlkeyi çürütüyor demektir.
A. Tekrar söylüyorum, varsayımın doğrulanabilir değil, bu yüzden de anlamlı olarak kabul edilemez. Ama mümkün olan bir dünyayı tarif ettiğini varsayarsak yine de ilkeyi nasıl çürüttüğünü anlayamıyorum. Kürelerden birini a olarak düşün…
B. İkisini birbirinden ayırt etmenin bir yolu yoksa nasıl yapabilirim? Hangisini düşünmemi istiyorsun?
A. Bu çok saçma. Kürelerden herhangi birini kastediyorum, hangisini seçmek istediğin sana kalmış. Eğer sana “Raftan istediğin herhangi bir kitabı al” demiş olsaydım “Hangisini?” diye sorman saçma olurdu.
B. Bu kötü bir karşılaştırma oldu. Raftan nasıl kitap alınacağını biliyorum ama küreler, birinin diğerinde olmayan bir özelliği olamayacak kadar simetrik şekilde yan yana yerleştirilmişken uzayda yalnızca birini nasıl ayırt edeceğimi bilmiyorum.
A. Tüm bunlar daha önce de söylediğim gibi varsayımının doğrulanamaz olduğunu gösteriyor. Kürelerden birinin ‘a’ olarak belirlendiğini hayal edemiyor musun?
B. Yalnızca mantıksal açıdan mümkün olan şeyleri hayal edebilirim. Şimdi, birinin tarif ettiğim evrene girip sol tarafında kürelerden birini görmesi ve ona ‘a’ demesi mantıksal olarak mümkün. Senin için yeterliyse bunu hayal edebilirim.
A. Pekala, şimdi a hakkında söylemek istediğim şeye devam etmeme izin ver…
B. Hala izin veremiyorum çünkü senin şu anki halinle a ile ilgili konuşmaya hakkın yok. Benim kabul ettiğim şey, evrenime birinin girip iki küre görmesi ve birinin böylece bir adı olabilmesi için bir değişiklik getirecek bir şey olması varsayımı. Ama bu benim düşünmek istediğimden farklı bir varsayım oluyor. Benim kürelerimin henüz birer ismi yok. Eğer bu senaryoya bir gözlemci gelseydi belki de kürelerden birinin üzerine kırmızı bir işaret koyabilirdi. Yani aslında “a derken birinin gelip üzerine kırmızı bir işareti ilk olarak koyduğu o işaretli küreyi kastediyorum!” diyebilirsin. Bahçeme bir çocuk gelip bir papatya kopartsa, çocuğun bahçemde ilk koparttığı papatyayı düşünmemi de isteyebilirsin. Bu papatyalardan birini diğerlerinden ayırmaz. Sen sadece bir isim kullanıyormuş gibi yapıyorsun.
A. Sen de bence beni anlamıyormuş gibi yapıyorsun. Benim tek sorduğum kürelerinden birini düşünmen, hangisi olduğu fark etmez, böylece bana izin verirsen o küre hakkında bir şeyler söyleyebileceğim.
B. Sanki bir nesneye isim verip sonra onu düşünmek dünyanın en basit işiymiş gibi konuşuyorsun. Ama o kadar kolay değil. Varsayalım ki sana bahçemdeki herhangi bir örümceğe isim vermeni istiyorum: öncelikle bir tanesini yakalayabilirsen veya eşsiz bir şekilde tarif edebilirsen kolayca adlandırabilirsin. Ama yalnızca düşünerek bırak “adlandırmayı” bir tanesini seçemezsin bile. Bana herhangi bir seçme kriterleri olmadığı halde Seçme Beliti hakkında konuşmanın, koleksiyonun tek bir parçasını seçebilmelerine yarayacağını düşünen matematikçileri hatırlatıyorsun.
A. Bu hızla gidersek asla bir şey söylememe fırsat vermeyeceksin. Anlatacağım şeyi isim kullanmadan yapayım öyleyse. Kürelerin her biri mutlaka diğerinden belirli bir mesafe uzaklıkta olduğu için farklı olacak, ama kendilerinden uzak olmayacaklar – yani, kendisiyle en az bir ilişkisi olacak – kendisinden uzakta olmama veya kendi yerinde bulunma – bu da diğerinin sahip olmayacağı bir özellik. Bu sayede de biri diğerinden ayırt edilebilecek.
B. Hiç de öyle olmayacak. Her birinin ilişkisel bir niteliği olacak mesela bir mil çapındaki kürenin merkezinden iki mil uzakta olmak gibi. Ve her birinin kendisi ile aynı yerde bulunma ilişkisel niteliği (eğer böyle adlandırmak istiyorsan) olacak. Diğerlerinde olduğu gibi bu açıdan da bu ikisi aynıdır.
A. Ama şöyle düşün. İki küre de farklı yerlerde duruyor; ve bu da en azından birini diğerinden farklı kılacak.
B. Böyle düşününce sanki mekanların kendilerine özgü bir varlığı varmış gibi oluyor ama gerçekten böyle algıladığını düşünmüyorum. Kürelerin “farklı yerlerde” olduğunu söylemek, küreler arasında uzaklık olduğunu söylemekle aynı şey; ve bunun onları ayırt etmeye yeterli olmayacağını zaten söyledik. İkisi de birbirinden biraz – hatta eşit derecede – uzakta.
A. Farklı yerlerde olduğunu söylerken birbirlerinden belirli uzaklıkta olduğunu söylemedim. Bir kürenin belirli bir yerde durması diğer herhangi bir kürenin varlığını belirlemez. Deyim yerindeyse bir kürenin bir yerde diğerinin diğer bir yerde olduğunu söylemek, sonra da bunların farklı yerler olduğunu söylemek bana göre kürelerin birbirlerinden belirli bir uzaklıkta olduğunu söylemekten farklı geliyor.
B. “Bir kürenin kendi yerinde olduğunu” söylemek ne demek? Benim anladığım kadarıyla hiçbir şey demek değil. Küre başka nerede olacak? Tüm bu söylediklerin kürelerin farklı yerlerde olduğu anlamına geliyor.
A. O halde cevabım hemen şu olacak, “İki kürenin farklı yerlerde olduğunu” söylemek ne demektir? Ya da senin de söylediğin gibi “Başka nerede olacak?”
B. Haklısın. Eğer farklı fiziksel nesnelerin farklı yerlerde durması gerektiği gerçekliğine dikkat çekmeye çalışmıyorsan, kürelerin farklı yerleri işgal ettiğine dair iddianın aslında hiçbir anlama gelmediğini söylemem gerekirdi. Şimdi, eğer iki kürenin farklı yerlerde olması gerekiyorsa, ki gerekiyor, o halde kürelerin farklı yerleri işgal ettiğini söylemek iki küre olduğunu söylemekten başka bir şey değildir.
A. Bu daha önce söylediğin bir şey. İki küre olduğu varsayımından hiçbir çıkarım yapmama izin vermiyorsun.
B. Başka bir şekilde anlatayım. İki-küreli evrende iki farklı alanın işgal edildiğini söylemenin sebebi iki farklı şeyin bu alanları işgal etmesidir. Dolayısıyla alanların farklı olduğunu söyleyebilmen için öncelikle başka bir yolla kürelerin farklı olduğunu göstermen gerekiyor. Küreleri, işgal ettikleri alan yoluyla asla birbirlerinden ayırt edemezsin.
A. Biraz önce birinin kürelerine farklı isimler verebileceğini söylüyordun. Bir gezginin senin monoton “evrenine” girip bir küreye “Castor” diğerine “Pollux” isimlerini verdiğini varsaymama izin verecek misin?
B. Eğer bu isimleri kendin kullanmaya çalışmayacaksan – evet.
A. Bu gezgin en azından Castor’dan iki mil uzakta olmanın, Pollux’tan iki mil uzakta olmakla aynı özellik olmadığını fark etmez mi?
B. Nasıl fark edeceğini anlamıyorum. Castor ve Pollux’ın tamamen aynı özelliklere sahip olduğunu görmüş olsa “Castor’dan iki mil uzakta olmanın” “Pollux’tan iki mil uzakta olmakla” tamamen aynı anlama geldiğini de görürdü.
A. Aynı anlama geliyor olabilir. Eğer öyle olsa “Castor’dan iki mil uzakta olma ve aynı zamanda Pollux’tan iki mil uzakta olmama” kendisiyle çelişen bir betimleme olurdu. Ama bu tanıma birçok şekilde yanıt verilebilir. Tekrar söylüyorum, eğer iki söylem de aynı anlama geliyor olsaydı Castor’dan iki mil uzakta olan bir şeyin Pollux’tan da iki mil uzakta olması gerekirdi – bu da açıkça yanlış. Yani iki söylem aynı anlama gelmiyor ve kürelerin de ortak olmayan en az iki özelliği var.
B. Hangi özellik?
A. Castor’dan iki mil uzakta ve Pollux’tan iki mil uzakta olma.
B. Ama şimdi “Castor” ve “Pollux” kelimelerini sanki gerçekten bir anlama geliyormuş gibi kullanıyorsun. Bunlar aslında maskelenmeye çalışan eski dostlarımız a ve b.
A. İsim veren gezginin gelişinin uzlamsal özelliklere sebep olduğunu gerçekten söylemek istemiyorsun herhalde? Belki de kürelerini ve dolayısıyla bunlara karşılık gelen özellikleri adlandıramayız; ama bu özellikler yine de var.
B. Bu ne demek oluyor? Gezgin küreleri ziyaret etmedi ve kürelerin de ‘Castor’ veya ‘Pollux’ ya da ‘a’ veya ‘b’ ya da başka bir ismi yok. Ama sen yine de küreleri adlandırmadan bahsedilemeyecek belirli özellikleri olduğunu söylemek istiyorsun. Mantıksal açıdan bu şekilde konuşman imkansız olsa da “Castor’dan iki mil uzaklıkta olma özelliği” demek istiyorsun. Konuşamıyorsun ama sessiz de kalmıyorsun.
A. Nasıl da dokunaklı ve ikna edicilikten uzak! Ama madem ki sen kendini ikna ettin, en azından belki benim kafamı karıştıran bir şeyi açıklayabilirsin: Senin bu sözde “evreninle” ilişkilendirilen yerler ve uzlamsal ilişkilere dair konuşma hakkın olduğunu düşünmüyorum. Kendi evrenimiz – yani bildiğimiz evrenden – söz ettiğimiz sürece “uzaklık”, “çap”, “yer” ve benzeri şeyleri söylerken neyi kastettiğini anlayabiliyorum. Ama senin evren demeye çalıştığın şeyde, yalnızca iki nesneden oluşmasına rağmen bu kelimelerin nasıl var olabileceğini anlamıyorum. Anladığım kadarıyla uzlamsal kavramları önkoşullarına ters düşecek bir şekilde varsayımsal bir durumda kullanıyorsun.
B. “Önkoşul” derken neyi kastediyorsun?
A. Eh, mesela ölçülebilir mesafelerden bahsediyorsun. Bu da bir çeşit ölçüm önkoşulunu gerektiriyor. Dolayısıyla senin “evreninde” en azından üçüncü bir şey olması gerekiyor – cetvel veya bunun gibi bir ölçüm aleti.
B. Bir evrende en az üç şey olması gerektiğini mi iddia ediyorsun? Bir dünya yapmak için gereken minimum nesne sayısı nedir?
A. Hayır, yalnızca en az üç nesne yoksa bir özelliği uzlamsal olarak tarif edemeyeceğini söylüyorum. Bu, “uzlamsal” demenin bir parçası olur – ve ayrıca satranç oyunu için otuz beş şeye (otuz üç taş, satranç tahtası ve iki oyuncuya) ihtiyacın olduğunu söylemekten daha gizemli değil.
B. Eğer kafanı karıştıran yalnızca buysa karşı-iddiamı değiştirmeden üç veya başka sayıda şeylerin olduğunu kolayca kanıtlayabilirim. Benim için önemli olan kürelerin özelliklerinin simetrik olması. Hayali evrenimizin bu özelliği değişmediği sürece içinde istediğimiz sayıda nesne olabilir.
A. İstediğimiz çift sayıda demek istiyorsun yani.
B. Elbette. Uzayda tam ortada duran ve bir yanında olan şeylerin tamamının diğer yanında da olduğu şeffaf bir çizgi hayal edebiliriz.
A. Gerçek imgeler üreten bir çeşit ayna gibi.
B. Evet, ama ayna olmayacak! Buradaki amaç bu dünyada istediğimiz karmaşıklıkta değişimin meydana gelebileceğini hayal edebilmemiz. Cetvel, pusula ve tartıları dahil etmemeye gerek yok. Aynı şekilde Waterloo Savaşı’nın meydana gelmiş olabileceğini de varsayım dışı tutmamıza gerek yok.
A. İki kez meydana gelmiş olmasını kastediyorsun yani – her iki tarafta da sonunda Napolyon’un aynı anda teslim olduğu!
B. Her ikisine de “Napolyon” demek istiyorsan, evet.
A. Yani demek istediğin bu var olmayan Şeffaf Ayna’nın bir tarafındaki her şeyin diğer tarafta da bir suretinin olabileceği. Sanırım bir tarafta evlenen bir adamın diğer taraftaki kopyası da bu adamın nişanlısının kopyası ile evlenmiş olacak, öyle mi?
B. Kesinlikle.
A. Sadece “özdeş ikizler” sayıca özdeş olmayacak, öyle mi?
B. Şimdi benimle aynı fikirde gibisin.
A. Tam tersi. Bu yalnızca gereksiz bir metafizik parçası. Eğer senin dünyanın yerlileri neyin duyu olduğunu ve neyin olmadığını algılayabilecek kadar duyarlı olsaydı dünyalarındaki olayların kopyalandığını asla düşünemezlerdi. “İkinci” Napolyon’un yalnızca bir ayna yansıması olduğunu düşünmeleri çok daha mantıklı olurdu – ve aynı şey diğer varsayımsal “kopyalar” için de geçerli olurdu.
B. Ama “aynanın” içinden geçebilir ve diğer tarafta suyun aynı oranda ıslak, şekerin aynı oranda tatlı ve çimin aynı oranda yeşil olduğunu görebilirlerdi.
A. Beni anlamıyorsun. “Diğer tarafı” varsayamazlardı. “Aynaya” bakan bir adam bir kopyayı değil kendisini görürdü. “Aynaya” doğru düz bir çizgide yürüdüğünde kendini başlangıç noktasında bulurdu, kopyasının başlangıç noktasında değil. Bunun olması için bizimkinden farklı bir geometrileri olması gerekir – ama bu da mantıkçının yeniden kopyalanan evren kabusuna tercih edilebilir.
B. Tabi ki böyle düşünebilirler – ta ki ikizlerden biri ilk kez faklı davranmaya başlayana dek!
A. Şimdi varsayımıyla bir şeyleri üstünkörü düzeltmeye çalışan sensin. Hem evrenini mümkün kılıp hem de değiştiremezsin.
B. Tamam, geri alıyorum.
A. “Evrenin” düşündükçe daha da tuhaflaşıyor. Adamın biri senin görünmez “aynanı” geçince ne oluyor? Diğer tarafa geçerken simetrinin korunabilmesi için vücudunun şekil değiştirmesi gerekir. Yani evreninin sonunda bir hiçlik olacak kadar küçülüp ardından tekrar genişlemesi mi gerekiyor?
B. Bu kadarını düşünmediğimi itiraf ediyorum.
A. Bu durumda adamın “ayna kopyası” olan ikizinin kalbinin, vücudunun diğer tarafında olması gerekirdi. Bir Napolyon’un kalbi vücudunun sol tarafındayken diğerininki sağ tarafında olurdu.
B. Güzel bir noktaya değindin, ama bu durumda da yine küre gibi nesneler ayırt edilemez olurdu. Tekrar deneyeyim. İlk simetri çizgisi fikrimi bir kenara koyalım ve bir simetri merkezi olduğunu varsayalım. Yani bir noktada olan her şeyin simetri merkezine eşit uzaklıktaki başka bir noktada da aynı şekilde kopyalanıyor. Kısacası bu evren matematikçilerin “radyal olarak simetrik” dedikleri türden bir evren. Ve kafa karışıklığına sebep olmaması açısından simetri merkezinin fiziksel olarak erişilemeyeceğini varsayabiliriz; böylece herhangi bir fiziki bedenin içinden geçmesi imkansız olur. Şimdi, bu evrendeki ikizlerin her biri sağlak veya solak olacak.
A. Evrenlerinin sayısı bir salkımdaki üzümlere benzemeye başladı. Doğrulanabilirlik argümanımın gücünü göremeyecek kadar yaratıcısın. İçindeki her şeyin bir “ikizinin” olduğu varsayımsal evreninle böyle bir kopyalanmanın olmadığı bir evren arasında doğrulanabilir açıdan hiçbir farklılık olmadığını göremiyor musun? Evreninde ne tür bir simetri olursa olsun bu böyle olacak.
B. Belirli bir türden iki tane olduğunu doğrulayabilmek için birinin diğerinde olmayan bir özelliğinin gösterilebilmesi gerektiğini varsayıyorsun. Ama bu doğru değil. Birbirine çok yakın duran ama özdeş iki manyetik kutup, ikisini ayrı ayrı incelemem mümkün olmasa da ortada iki ayrı kutbun olduğunu kanıtlayacak nitelikte bir kuvvet alanı oluşturur. Birbirinden oldukça uzakta duran iki tıpatıp aynı yıldızın varlığını, birini diğerinden ayrı gözlemlememiz mümkün olmasa dahi sebep olduğu yerçekimsel etkiden veya optik etkileşimden – ya da buna benzer bir yolla – anlayabiliriz. Fizikçiler de bir atomun içindeki elektronlar için buna benzer bir şey söylemiyor mu? Denklemdeki iki elemanı eşsiz bir şekilde karakterize edecek bir özellik olmasa da iki tane olduğunu, yani tüm denklemdeki belli bir sayıda elemanın varlığını, doğrulayabiliriz.
A. Ama senin bu iki yıldızına yaklaşıyor olsan biri sağında diğeri de solunda kalacak. Ve bu da onların ayırt edilebilmesini sağlar.
B. Katılıyorum. Neden iki yıldızın ayırt edilebilir olduğunu söyleyemeyelim ki – böyle dersek bir gözlemci için birini solda birini sağda görmenin mümkün olduğunu, veya daha genel bir deyişle yıldızlardan birinin üçüncü bir nesne ile diğeri için mümkün olmayan bir ilişki kurmasının mümkün olduğunu söylemiş oluruz.
A. Yani sonunda benimle aynı fikirdesin.
B. Eğer iki yıldızın tüm özelliklerinin aynı olmadığını kastediyorsan hayır. Ben yıldızların üçüncü bir nesne ile farklı bir ilişkiye girmesinin mantıksal açıdan mümkün olduğunu söyledim. Ama bu, evrende bir değişikliğe sebep olacaktır.
A. Eğer haklıysan gözlemlenmemiş hiçbir şeyin gözlemlenmesi mümkün olmazdı. Eğer bir gözlemcinin varlığı her zaman değişikliğe sebep oluyorsa o zaman her gözlem aslında başka bir şeyin gözlemi olur.
B. Gözlemlemenin gözlenen şeyi değiştirdiğini söylemiyorum. Söylemeye çalıştığım şey iki-küreli evrene bir gözlemci girmediğinde, yani gerçek bir değişiklik yapılmadığında sağda veya solda olmak gibi bir şey olmadığı.
A. Ama kürelerin kendileri değişmemiş olacak.
B. Kesinlikle: sadece yeni ilişkisel nitelikler kazanmış olacaklar. Asimetrik bir gözlemci olmadığında, tekrar söylüyorum ki kürelerin tüm özellikleri (hoşuna gidecekse üçüncü objelerle ilişki kurabilme güçleri dahil) aynı olacak. Dolayısıyla Ayırt Edilemezlerin Özdeşliği ilkesi yanlış.
A. Yani senin belki de yirmi tane elin var, öyle mi?
B. Katiyen öyle değil. Söylediklerimin hiçbiri iki tane elim olduğunu doğrulayabilmeme engel olmaz. Ama birbirinden ayırt edilmesi mümkün olmayan iki şeyin var olduğunu bilebiliriz. İlke yanlış.
A. Fantastik “evreninin” betimlemesinde bunu varsaymış olduğun için bu sonuca varmana şaşırmıyorum. Tabi ki eğer kürelerin niteliksel olarak aynı ama sayıca farklı olduğunu varsayarak işe başlarsan sonunda baştan varsaydığını “kanıtlamış” olursun.
B. Ama ben hiçbir şeyi “kanıtlamadım”. İki şeyin tüm özelliklerinin aynı olmasının mümkün olduğuna dair görüşümü örnekleyici bir tanımla desteklemeye çalıştım. (Aynı şekilde eğer hiçbir şeyin görülemeyeceğinin mantıksal açıdan mümkün olduğunu kanıtlamaya çalışsaydım herkesin kör olduğu bir evren hayal etmeni isterdim.) Betimlememde gizli bir çelişki olduğunu fark etmek sana kalmıştı. Ve fark etmedin.
A. Yine de sonunda ikna olmadım.
B. Eh, belki de olman gerekir.1
Cornell Üniversitesi
1Aşağıdaki notlar ve referanslar, belirtilen sorular üzerine düşünmek isteyen herkese faydalı olabilir:
Özdeşliğin Tanımı: Bkz. Principa Mathematica, vol. i, tanım 13.01. Türler teorisi Whitehead ve Russell’ın x ve y sadece eğer doğrulayıcı fonksiyonlar her ikisini de karşılıyorsa özdeştir demesine sebep olmuştur. Benzer bir tanım için bkz. W. V. Quine, Mathematical Logic (1940), tanım D 10 (s. 136). Ayrıca bkz. G. Frege, The Foundations of Arithmetic (Oxford, 1940, s. 76).
İlkenin Kendini Kanıtlayabilirliği: “Bence Ayırt Edilemezlerin Özdeşliği ilkesinin doğru olmadığı apaçık ortada” (G. E. Moore, Phiolosphical Studies, 1922, s. 307). “Leibniz’in ‘ayırt edilemezlerin ilkeleri’ tam bir saçmalık. Her şeyin farklı olduğuna şüphe yok; ama bunun için mantıksal bir gereklilik de yok” (C. S. Peirce, Collected Papers, 4.311). “Russell’ın ‘=’ tanımı yeterli değil; çünkü buna göre bir insan iki nesnenin tüm özelliklerinin ortak olduğunu söyleyemez (bu önerme hiçbir zaman doğru olmasa bile yine de önemlidir).” (L. Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 5.5302). Ayrıca bkz. C. H. Langford, “Otherness and dissimilarity” Mind, vol. xxxix (1930), s. 454-461.
Bradley’nin görüşü: Bu konuyla ilgili değildir. Bkz. Ethical Studies, 2. baskı, 1927, s. 165. Bradley “Ayırt Edilemezlerin Özdeşliği’nin Beliti” olarak tanımladığı şeyi doğrulamıştır. (The Principles of Logic, 2. baskı, 1928, s. 288).
İlişkisel bir özellik olarak özdeşlik: “… bir nesnenin kendisine karşı, var olan bireyler dışında hiçbir şeyin yetkin olmadığı iki öğeli ilişkisi olan sayısal özdeşlik” (C. S. Pierce, Collected Papers, 1.461).
İlkenin, özdeşliğin bir özellik olarak ele alınması yoluyla kanıtlanması: “Onun [Leibniz’in] ‘ayırt edilemezler’ olarak kastettiği şeyin iki ayrı nesnenin tüm özelliklerinin aynı olması anlamına gelmediğini görmek gerekir; çünkü x’in özelliklerinden biri x ile özdeş olmaktır ve dolayısıyla bu özellik y’de ancak x ve y’nin tüm özelliklerinin ortak olması ile bulunabilir. Bir şeyleri ayırt edilemez kılmak için ortak özelliklere bir tür kısıtlama getirmek şarttır; dolayısıyla bir belit ihtiyacı ima edilmiştir” (Principia Mathematica, vol. i, s. 51). Ayrıca bkz. K. Grelling, “Identitas indiscernibilium” Erkenntnis, vol. vi (1936), s. 252-259.
Karşı-örnekler: C. D. Broad, McTaggart’ın ilke biçimlendirmesini (“Ayrı olanın farklılığı”), tüm özellikleri tamamen aynı olan bedensiz iki zihinden oluşan bir evren örneği vererek çürütmeyi denemiştir. (Examination of McTaggart’s Philosophy, vol. i, s. 176). Ancak Broad “uzlamsal veya zamanla ilgili ayrımın farklılık taşıdığını” öne sürmektedir. (op. cit., s. 173).
Doğrulanabilirlik argümanı: “B ve C’nin tek bir şey gibi göründüğü halde ‘gerçekten’ iki ayrı şey olduğunu söylemek B ve C’nin tamamen ayırt edilemez olduğunu söylemek gibi tamamen anlam yoksunu bir şeyi söylemektir” (B. Russell, An Inquiry into Meaning and Truth, 1940, s. 127).
Asimetrik bedenlerin ve ayna görüntülerinin ayırt edilebilirliği: Kant’ın Critique of Pure Reason’ında buna ilişkin ünlü bir tartışma vardır. Örnek olarak bkz. H. Vaihinger, Kommentar zur Kant’s Kritik der reinen Vernunft, 1922, vol. ii, s. 518-532 (“Anhang – Das Paradoxon der symmetrichen Gegenstände”).
