Yazar: Mauro Murzi
Çeviri: Samet Özen
Editör: Onur Göksel Yokuş
Kaynak: https://iep.utm.edu/poincare/
Poincaré, seçkin bir fransız bilim insanı ve matematikçi olmasının yanı sıra saygın bir bilim ve matematik felsefecisidir. Matematiğin temelleri meselesinde “biçimciliğe”, “mantıkçılığa” ve Cantor’un “sonsuz kümeleri insan zihninden bağımsız bir şekilde ele alışına” karşı uzlaşımcılığı savunmuştur. Matematiğin temeli için uygun bir inşaa edici olarak sezginin rolünü vurgulamıştır. Mantığın analitik gerçeklere ilişkin bir sistem olduğuna inanmasına karşın aritmetiğin -Kantçı terimlerle- sentetik ve a priori olduğuna inanmıştır. Matematikçilerin, bir ispatı kontrol etmek için mantığın yöntemlerini kullanabileceğine fakat bir ispatı oluşturabilmek içinse sezgilerini kullanmaları gerektiğine inanmıştır.
Öklidçi olmayan geometrilerin de öklidyen geometri kadar meşru olduğunu savundu. Çünkü bütün geometrik sistemler uzlaşımlar ya da örtük tanımlamalardır. Buna karşın bütün geometrik sistemler fiziksel uzaya ilişkin olsa da diğer sistemler arasından birini seçmek, yanlış sistemler arasından doğru olanı bulmak değil ekonomik ve sade olanı bulmaktır.
Poincaré için bilimin amacı açıklama yapmaktan ziyade öngörüde bulunmaktır. Bütün bilimsel kuramlar uzlaşımsal olarak belirlenmiş kendi diline ve sentaksına sahiptir. Fakat bilimsel öngörülerin gerçekle örtüşüp örtüşmemesi bir uzlaşım meselesi değildir. Örneğin gravitasyonu, Newton’un gravitasyon kuramıyla açıklamak bir uzlaşım meselesiyken gravistasyonun gök cisimlerini hareket ettiren kuvvet (hatta tek kuvvet) olup olmadığı bir uzlaşım meselesi değildir. Yani Poincaré, bilimsel yasaların uzlaşımsal olduğunu fakat bu uzlaşımın keyfi olmadığını savunmuştur.
Poincaré özellikle tümevarım konusunda ilginç bir görüşe sahipti. Yasaların, deneyimin doğrudan genellemeleri olmadığını söyledi; bunlar sadece grafikteki noktaların özetleri değildir. Bunun yerine, bilim adamı yasanın, aşağı yukarı düzgün olan ve bu nedenle bu noktalardan bazılarını kaçıracak enterpolasyonlu bir eğri olduğunu beyan eder. Bu sebeple bilimsel bir kuram deney verisiyle doğrudan yanlışlanmak yerine dolaylı olarak yanlışlanabilir.
Yaşamı
Poincaré, 29 Nisan 1854’te Nancy’de doğdu ve 17 Temmuz 1912’de Paris’te öldü. Nüfuzlu bir ailede doğdu. Kuzeni Raymond Fransa başbakanı ve cumhurbaşkanıydı. Babası Leon, Nancy üniversitesinde bir tıp profesörüydü. Kız kardeşi Aline, spiritüelist filozof Emile Boutroux ile evliydi.
Poincaré, Pariste maden mühendisliği, matematik ve fizik okudu. 1881 itibariyle Paris Üniversitesinde ders vermeye başladı. Orada, fiziksel ve deneysel mekanik, matematiksel fizik, olasılık kuramı, gök mekaniği ve astronomi kürsüsünde bulundu.
Bilim kariyerinin başlarında, 1879 tarihli doktora tezinde, diferansiyel denklemler aracılığıyla tanımlanmış fonksiyonların özelliklerine çalışabilmek için yeni bir yöntem geliştirdi. O sadece, bu tür denklemlerin integralini belirleme sorunuyla yüzleşen kişi değil ayrıca bu fonksiyonların genel geometrik özellikleri üzerine çalışan ilk kişiydi. Güneş sisteminin kararlılığıyla ilgili sorunların çözümü için bu yöntemin işe yarar olduğunu açıkça gördü. Burada problem, kütle-çekimsel denklemlerin sayısal çözümlerine ilişkin değil, gezegensel yörüngelerin niteliksel özelliklerine ilişkindi (örneğin yörüngeler düzenli midir yoksa kaotik midir?). Diferansiyel denklemler üzerine yaptığı çalışmalar sırasında Lobachevsky’nin öklidçi olmayan geometrisini kullandı. Daha sonra doktora tezinde tanıttığı yöntemleri gök mekaniğine de uyguladı. Güneş sisteminin kararlılığı üzerine yaptığı araştırmalar kaotik determinist sistemlerin incelenmesine kapı araladı ve kullandığı yöntemler cebirsel topolojiyi doğurdu.
Poincaré, özel görelilik kuramının önsel bir versiyonunun taslağını çizdi ve ışık hızının evrenin hız limiti olduğunu, kütlenin ise hıza bağıl olduğunu belirtti. Hiçbir mekanik veya elektromanyetik deneyin sabit hareket durumu ile durağan durum arasında ayrım yapamayacağı görelilik ilkesini formüle etti ve Lorentz dönüşümünü türetti. Onun temel kuramı- izole edilmiş her mekanik sistemin sınırlı bir süre ( Poincaré tekrarlama süresi) sonra başlangıç noktasına geri döneceği- entropi üzerine bilimsel ve felsefi analizlerin kaynağı olmuştur. Sonuç olarak, kuantum fiziğinin klasik mekanikten radikal bir şekilde ayrıldığını açıkça anlamıştı.
Poincaré, bilim felsefesi ve matematiğin temelleri meselesiyle derinlemesine ilgiliydi. Biçimciliğe ve mantıkçılığa karşı uzlaşımcılığı savundu. Bunun yanında Cantor’un küme kuramı da eleştirilerinin hedefiydi. Matematiksel mantığın felsefi yorumu üzerine birçok makale yazdı. Yaşamı boyunca bilim felsefesi ve matematik üzerine üç kitap yayınladı. Dördüncü kitabı ise ölümünden sonra 1913’te yayınlandı.
Kaos ve Güneş Sistemi
Üç cisim problemi üzerine yaptığı araştırmaları sırasında Poincaré, kaotik determinist bir sistemi keşfeden ilk kişi oldu. Kütle-çekim yasasıyla birlikte başlangıç pozisyonları ve hızları verilen uzaydaki herhangi üç cismin sonraki konumları ve hızları sabittir; yani üç cisimli bir sistem deterministiktir. Bununla birlikte, Poincaré böyle bir sistemin evriminin çoğunlukla kaotik olacağı sonucuna ulaştı. Yani, herhangi bir cismin başlangıç koşullarındaki ufak bir sapmanın, bir sonraki durumda radikal bir farklılığa neden olabileceğini fark etti. Şayet başlangıç koşullarındaki ufak bir sapma bizim ölçüm aletlerimiz tarafından tespit edilebilir değilse son durumda ne olacağını öngörebilmek bizim için mümkün olmayacaktır. Yani Poincaré’nin çalışmaları, determinizm ile öngörebilirliğin farklı problemler olduğunu göstermiştir.
Felsefi açıdan Poincaré’nin ulaştığı sonuçlar hak ettiği değeri görmemiştir. Hattta Poincaré’nin açtığı bilimsel araştırma çizgisi, 1963’te meteorolog Edward Lorenz, atmosferin basit bir modelinin evrimini incelerken kaotik bir deterministik sistemi yeniden keşfedene kadar ihmal edildi. Öncesinde, Poincaré, güvenilir hava tahminlerinde bulunmanın esas zorluğunun atmosferin içsel kaotik davranışlarından kaynaklandığını ileri sürmüştü. Poincaré’nin çalışmalarının başka bir ilginç yönü de kararlı ve kararsız noktaların faz uzayındaki dağılımıdır; bunlar o kadar karışıktır ki onların düzenlenmelerinin bir modelini yapmaya girişmemiştir. Bugün bu dağılımın fraktalımsı bir şekle sahip olduğunu biliyoruz.
Peki niçin Poincaré’nin çalışmaları hakettiği değeri görmedi ve ciddiye alınmadı? Problem oldukça ilginçtir çünkü Poincaré araştırmaları için saygın bir bilimsel ödüle layık görüldü ve gök mekaniği üzerine yaptığı çalışmalar temel öneme haiz kabul edildi. Buna rağmen Poincaré’nin hakettiği ilgiyi görmemesinin iki olası nedeni var. İlk olarak o tarihlerde bilim insanları ve filozoflar öncelikle görelilik ve kuantum mekaniğinin devrim niteliğindeki yeni fiziğiyle ilgilendiler. Fakat Poincaré klasik mekanikle iş yapıyordu. İkinci bir neden olarak, kaotik deterministik bir sistemin davranışı, oldukça kompleks olan matematiksel bir hesaplama aracılığıyla da açıklanabilirdi. Tabi bilgisayar yardımı olmaksızın bu neredeyse imkansızdır.
Aritmetik, Sezgi ve Mantık
“Mantıkçılık” savunucuları, örneğin Bertrand Russell ve Gottlob Frege, matematiğin esasen sembolik mantığın bir alt dalı olduğuna inanıyordu çünkü matematiksel terminolojinin sadece mantık terminolojisini kullanarak açıklanabileceğini varsayıyorlardı. Bunun nedeni terimlerin bu dönüşümünden sonra herhangi bir matematiksel teorem, bir mantık teoreminin yeni bir ifadesi olarak gösterilebilirdi. Poincaré bu “matıkçı” programı eleştirmişti. O, matematiğin temelleri probleminde insan sezgisinin zorunlu rolünü ısrarla vurgulayan bir sezgiciydi. Ona göre matematiksel bir varlığın (entity) tanımlanması, onun öz niteliklerinin bir teşhiri değil; onun bir inşaasıydı. Başka bir ifadeyle meşru bir matematiksel tanım kendi nesnesini yaratır ve onu gerekçelendirir. Poincaré’ye göre aritmetik, nesneleri insan düşüncesinden bağımsız olmayan sentetik bir bilimdir.
Poincaré, Peano’nun aksiyomatizasyonlarını incelediği araştırmasında bu noktaya değinmişti. İtalyan matematikçi Giuseppe Peano (1858-1932) doğal sayıların matematiksel teorisini aksiyomatize etmişti. Bu negatif olmayan tam sayıların aritmetiğiydi. Birtakım saf mantıksal ilkeler dışında Peano beş matematiksel aksiyom kullandı. İnformel bir şekilde bu aksiyomlar şunlardır :
- Sıfır, bir doğal sayıdır.
- Herhangi bir doğal sayıdan sonra sıfır gelmez.
- Her doğal sayının doğal sayı olan bir ardılı vardır.
- A doğal sayısının ardılı ile B doğal sayısının ardılı eşitse, A ile B birbirine eşittir.
- Yardımcı aksiyom:
I) Sıfır bir “p” özelliğine sahiptir;
II) a’dan küçük her doğal sayı “p” özelliğine sahipse a da “p” özelliğine sahiptir. O halde bütün doğal sayılar “p” özelliğine sahiptir. (Bu tam tümevarım ilkesidir.)
Bertrand Russell’a göre Peano aksiyomları doğal sayıların örtük bir tanımını oluşturmaktadır fakat Poincaré’ye göre bunu ancak tutarlı oldukları gösterilebilirse yapabilirler. Tutarlılıklarının gösterilmesi ise sadece bu aksiyomları karşılayan bir nesne olduğu gösterilerek yapılabilir. Genel bir bakış açısıyla, bir aksiyomatik sistemin örtük bir tanım olarak değerlendirilebilmesi ancak tüm aksiyomları karşılayan en az bir nesnenin varlığının gösterilmesiyle mümkündür. Bunu gösterebilmek kolay bir iş değildir çünkü Peano aksiyomlarının sonuçlarının sayısı sonsuzdur ve bu nedenle her sonucun doğrudan incelenmesi mümkün değildir. Sadece bir yol mümkün görünmekte: sistemdeki bir çıkarımın öncülleri mantığın aksiyomlarıyla tutarlıysa, sonucun da öyle olduğunu doğrulamalıyız. Bu sebeple “n” çıkarımdan sonra bir çelişki üretilmiyorsa “n+1”den sonra da üretilmeyecektir. Poincaré bu akıl yürütmenin bir kısır döngüye yol açtığını iddia etti çünkü kendisinin de tutarlılığını göstermemiz gereken “tam tümevarım ilkesine” dayanmaktaydı. (1936’da Gerhard Gentzen, Peano aksiyomlarının tutarlılığını kanıtladı, ancak kanıtı, kendi tutarlılığı şüpheli olan sınırlı bir transfinit tümevarımın kullanılmasını gerektiriyordu.) Sonuç olarak Poincaré, Peano aksiyomlarınının tutarlılığını dairesel olmayan bir yolla kuramazsak o zaman tam tümevarım ilkesinin kesinlikle genel mantık yasalarıyla kanıtlanamayacağını ileri sürmüştür. Bu sebeple bu analitik değil sentetik bir yargıdır. Yani mantıkçılık çürütülmüştür. Poincaré’nin, Kant’ın aritmetik üzerine görüşlerini desteklediği aşikardır. Poincaré’ye göre, analitik çıkarımlarla kanıtlanamayan tam tümevarım ilkesi tam anlamıyla sentetik apriori bir yargıdır. Dolayısıyla aritmetik mantığa indirgenemez çünkü aritmetik sentetik iken mantık analitiktir.
Aritmetiğin sentetik karakteri, matematiksel düşünmenin doğasını göz önünde bulundurduğumuzda ayrıca belirginleşecektir. Poincaré iki farklı türden matematiksel çıkarım arasında bir ayrım önerir: doğrulama ve ispat. “Doğrulama” (ya da ispat kontrolü) bir çeşit mekanik düşünmeyken “ispat oluşturma” üretken bir çıkarım türüdür. Örneğin, 2+2=4 ifadesi doğrulanabilir çünkü toplama işleminin tanımı ve mantık yasaları aracılığıyla doğruluğunun gösterilmesi mümkündür. Çünkü bu, basit bir doğrulamayı kabul eden analitik bir yargıdır. Bunun aksine genel ifadeler (örneğin değişmeli toplama yasası)
- Herhangi iki doğal sayısı için x+y = y+x
direk olarak doğrulanamazlar. A ve B diye rastgele bir çift doğal sayı seçebilir ve “A+B=B+A” ifadesini doğrulayabiliriz fakat seçilebilir sonsuz sayıda sayı çifti mevcuttur.Bu sebeple doğrulama eksiktir. Eş deyişle, değişme yasasının doğrulanması, genel bir teoremin her özel örneğini doğrulayabileceğimiz analitik bir yöntemdir fakat teoremin ispatı, bilgimizi gerçekten genişleten sentetik bir akıl yürütmedir.
Poincaré’nin analiz ettiği matematiksel düşüncenin bir başka yönü, sezgi ve mantığın oynadığı farklı rollerdir. Biçimsel mantığın yöntemleri temel ve kesindir ve ona emin bir şekilde itimat edebiliriz. Fakat mantık bize nasıl ispatlama yapılacağını öğretemez. Temel çıkarımları kullanışlı bir ispatlamada bir araya getirecek doğru yöntemi bulmak için matematikçilerin yardımına koşan sezgidir. Poincaré şu örneği sunmakta: Bir satranç karşılaşmasını izleyen yeteneksiz bir satranç oyuncusu herhangi bir hamlenin meşru olup olmadığını doğrulayabilir fakat oyuncunun niçin o hamleyi yaptığını anlayamaz çünkü oyuncunun seçimlerini yönlendiren planı göremez. Benzer şekilde sadece mantıksal yöntemleri kullanan bir matematikçi, verili bir ispatlamadaki her çıkarımı doğrulayabilir fakat kendisi orjinal bir ispat oluşturamaz. Başka bir deyişle, bir ispatlamadaki bütün temel çıkarımlar biçimsel mantık aracılığıyla kolayca doğrulanabilir fakat bir ispatlama geliştirmek matematikçilerin çabalarını nihai hedefe yönlendiren -sezgi ile kavranmış- genel şemanın anlaşılmasını gerektirir.
Poincaré’ye göre mantık, bütün sınıflandırmalarda ortak olan özelliklerin incelenmesiydi. İki tür sınıflandırma mevcuttur: Yeni elemanların eklenmesiyle değiştirilmeyen doğrulayıcı (predicative) sınıflandırmalar ve yeni elamanlarla değişebilen tahmin edici (impredicative) sınıflandırmalar. Tanımlar ve sınıflandırmalar, doğrulayıcı (predicative) ve tahmin edici (impredicative) olmak üzere ikiye ayrılırlar. Bir küme, her elemanın oluşturulduğu bir yasa ile tanımlanabilir. Sonsuz bir küme durumunda, eleman oluşturma süreci bitimsizdir. Bu sebeple her zaman yeni bir eleman mevcuttur. Eklenmeleri, hali hazırda oluşturulmuş nesnelerin sınıflandırılmasını değiştirirse o zaman tanımlama tahminidir.
Poincaré’ye göre tahmin edici tanımlamalar, küme kuramındaki antinomilerin kaynağıdır ve tahmin edici tanımlamaların yasaklanması bu tür antinomileri ortadan kaldıracaktır. Bu amaçla Poincaré kısır döngü ilkesini beyan etmektedir: Bir şey, o şeyin kendisini varsayan bir koleksiyonla tanımlanamaz. Başka bir deyişle bir nesnenin tanımında, o nesnenin ait olduğu küme kullanılamaz çünkü böyle yapmak tahmin edici bir açıklama üretir. Poincaré kısır döngü ilkesini Fransız matematikçi J. Richard’a atfeder. 1905’te Richard küme kuramında yeni bir paradoks keşfetmiş ve kısır döngü ilkesine dayalı geçici bir çözüm önermişti.
Poincaré’nin, tahmin edici tanımlamaları yasaklaması ayrıca onun sonsuzluk üzerine olan görüşleriyle bağlantılıydı. Ona göre kümeler kuramıyla alakalı iki farklı düşünce okulu mevcuttur. O, bu okulları Cantoryan ve Pragmatist olarak adlandırmıştı. Cantoryanlar, matematiksel nesneler konusunda gerçekçilerdi. Onlara göre matematiksel nesneler insan kavrayışından bağımsız bir gerçekliğe sahipti. Matematikçi bu nesneleri keşfeder ama yaratamazdı. Pragmatistler ise bir şeyin yalnızca bir düşünme ediminin nesnesi olduğunda varolduğuna ve sonsuzun bir şey olmadığına fakat zihnin sonlu nesnelerden sonsuz bir dizi oluşturabilme olanağına inanır. Pratikte matematikçiler (pragmatist ya da sezgici değil) gerçekçi olma eğilimindedir. Bu ihtilaf tahmin edici tanımlamaların antinomi üretmedeki rolü üzerine değil fakat matematiksel nesnelerin insan düşüncesinden bağımsızlığıyla ilgilidir.
Uzlaşımcılık ve Geometri Felsefesi
Öklidçi olmayan geometrilerin keşfi yaygın kabul görmüş uzayın gerçek yapısının a priori bilinebileceği Kantçı görüşü zedelemiştir. Geometrinin temeli üzerine Poincaré’nin bakış açısını anlamak için diferansiyel denklemler aracılığıyla fonksiyonlar üzerine çalışmaları sırasında aslında öklidçi olmayan bir geometri kullandığını hatırlamak yardımcı olacaktır. Öklidçi geometride ispatları kolay olmazken Lobachevski geometrisi aracılığıyla kolayca ispatlanabilir birçok geometrik özellik keşfetti. Bunun yanında Poincaré, Beltrami’nin Lobachevski geometrisine yönelik çalışmalarından haberdardı. Beltrami (İtalyan matematikçi 1835-1899) Lobachevski geometrisinin her bir terimini Öklid geometrisinin terimlerine dönüştürerek Lobachevski geometrisinin de Öklid geometrisi kadar tutarlı olduğunu kanıtlamıştır. Dönüştürme işlemi, Öklidçi olmayan geometrinin her bir aksiyomunun Öklid geometrisinin aksiyomlarına titizce dönüştürülerek gerçekleştirildi. Beltrami’nin dönüştürme işlemi ve Poincaré’nin fonksiyonlar üzerine çalışmaları, Poincaré’nin şunları iddia etmesine yol açtı:
- Öklidçi olmayan geometriler, Öklid geometrisiyle aynı mantıksal ve matematiksel meşruiyete sahiptir.
- Bütün geometrik sistemler eşdeğerdir ve bundan ötürü hiçbir aksiyomatik sistemin gerçek geometri olduğu iddia edilemez.
- Geometrinin aksiyomları ne sentetik aprioridir ne de analitiktir. Onlar uzlaşımlar ya da örtük tanımlardır.
Poincaré’ye göre, bütün geometrik sistemler uzayın aynı özellikleri ile ilgilenir fakat her biri -sentaksı bir dizi aksiyomlar aracılığıyla tanımlanmış- kendi dilini kullanır. Başka bir deyişle geometriler kendi dillerinde farklılık gösterir ama hepsi aynı gerçeklikle ilgilidir çünkü bir geometri başka bir geometriye dönüştürülebilir. Bir geometri seçerken dikkat edilecek tek kriter vardır: Ekonomi ve basitlik kriteri. Öklid geometrisini yaygın olarak kullanma nedenimiz de budur: o en basitidir. Ancak yine de belirli bir sorunla ilgili olarak Öklidçi olmayan bir geometri daha az eforla bize sonuç verebilir. 1915 yılında Albert Einstein, genel görelilik teorisini geliştirmek için Öklidçi olmayan geometriyi Öklid geometrisinden daha elverişli buldu. Poincaré’ye karşıt olarak bir gerçekçi, buna katılmayacaktır. Uzayın yapısının Öklidçi olmadığını ve Einstein’ın bunu keşfettiğini iddia edecektir.
Poincaré’nin geometriyi ele alış biçimi bilimsel teorilerin genel analizine de uygulanabilir. Her bilimsel teorinin uzlaşımla seçilmiş kendine ait bir dili vardır. Ancak bu serbestliğe rağmen öngörüler ve olgular arasındaki anlaşma veya anlaşmazlık uzlaşımsal değil, özsel ve nesneldir. Bilim, nesnel bir geçerliliğe sahiptir. Bilimsel tahminlerin çoğu zaman doğru olması şansa veya seçim özgürlüğüne bağlı değildir.
Bu düşünceler Poincaré’nin uzlaşımcılığını netleştirir. Bilim insanlarının iradelerinden bağımsız olarak bilimsel kuramların sağlamlığını, yani tahminlerin doğruluğunu, yargılamanın mümkün olduğu nesnel bir kriter mevcuttur. Bu yüzden bilimin ilkeleri keyfi bir uzlaşımla belirlenemez. Bilimsel öngörüler doğru olduğu sürece bilim bize eksik olmasına rağmen nesnel bilgi verir. Bir bilim insanının özgürlüğü dilin, aksiyomların ve dikkate değer olguların seçiminde gerçekleşir.
Bu nedenle Poincaré’ye göre bütün bilimsel yasalar uzlaşımsal bir doğru ile amprik bir yasadan oluşan iki kısımda analiz edilebilir.
Doğa yasası: Bütün gökcisimleri, Newton’ın kütle-çekim yasasına uyar.
Yasanın barındırdığı iki unsur: 1)Kütle-çekim, Newton yasasını takip eder.
2)Kütle-çekim, gökcisimlerini harekete geçiren tek kuvvettir.
İlk ifadeyi bir ilke, bir uzlaşım olarak kabul edebiliriz. Böylelikle o, kütle-çekim için bir açıklamaya dönüşür. Fakat ikinci ifade amprik bir yasadır.
Poincaré’nin uzlaşımcılığa yönelik tutumu “Bilim ve Hipotez”de (Türkçeye çevrildi) klasik mekanik üzerine analizini sonuçlandırdığı aşağıdaki ifadeyle özetlenmiştir.
“İvmelenme ve bileşke kuvvet yasaları keyfi uzlaşımlar mıdır? Uzlaşımlardır fakat keyfi değildir. Bilimin kurucularını benimsemeye yönlendiren ve kusurlu olmalarına rağmen onları haklı çıkarmak için yeterli olan deneyimleri unutursak, bu uzlaşımlar keyfi görünecektir. Bazen dikkatimizi uzlaşımların deneysel kökenlerine çevirmek faydalı olacaktır.”
Bilim ve Hipotez
Poincaré’ye göre, bilimsel kuramlar deneyimden kaynaklanır fakat yalnızca deneyimle doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir değildir. Örneğin, verili bir dizi gözlemi tanımlayan matematiksel bir yasanın keşfi problemine bakalım. Bu durumda temsili noktalar bir grafikte çizilir ve sonra basit bir eğri enterpole edilir. Seçilen eğri, hem temsili noktaları belirleyen deneyime hem de eğrinin istenen düzgünlüğüne bağlı olacaktır ancak eğri ne kadar düzgün olursa, bazı noktalar eğriyi o kadar çok kaçıracaktır. Bu sebeple enterpole edilmiş eğri – ve böylece geçici yasa- deneyimin doğrudan genelleştirmesi değildir çünkü deneyimi düzeltir. Gözlenmiş ve hesaplanmış değerler arasındaki uyuşmazlık bu sebeple yasanın yanlışlanması olarak kabul edilemez. Ancak bir düzenleme olarak yasa gözlemlerimize empoze edilir. Bu anlamda kuramlar ve olgular arasında daima zorunlu bir ayrım olacaktır ve bu yüzden bilimsel bir kuram deneyim aracılığıyla doğrudan yanlışlanabilir değildir.
Poincaré’ye göre bilimin amacı öngörüde bulunmaktır. Bu görevi başarmak için bilim, deneyimin ötesine geçen genellemelerden yararlanır. Aslında bilimsel kuramlar birer hipotezlerdir. Fakat her kuram sürekli olarak test edilmelidir. Ve ne zaman ki emprik bir sınamada başarısız olur işte o zaman terk edilmelidir. Poincaré’ye göre savunulamaz olduğu gösterilmiş bir bilimsel kuram hala oldukça kullanışlı olabilir. Eğer bir hipotez deneysel bir sınamadan geçemezse o zaman bu, bazı anlamlı ve önemli unsurları ihmal ettiğimiz anlamına gelir. Bu yüzden hipotez bize gerçekliğin öngörülemeyen bir vehçesini keşfetme fırsatı verir. Bilimsel kuramların doğasına ilişkin bu bakış açısının bir sonucu olarak Poincaré, birçok hipotezden yararlanan bir kuramdaki yanlış hipotez bulmak oldukça zor olduğu için, bir bilim insanının birden fazla varsayımı kullanmasını önermiştir.
Poincaré’ye göre birçok türde hipotez vardır:
- Maksimum kapsama ve bütün bilimsel kuramlarda ortak olan hipotezler ( örneğin, uzak cisimlerin etkisinin ihmal edilebilir olduğu hipotezi). Bu türden hipotezler en son değiştirilirler.
- Bilimsel kuramlardaki yardımcı rolüne rağmen nesnel bir içeriğe sahip olmayan kayıtsız hipotezler ( örneğin, gözle görülemeyen atomların varlığı hipotezi ).
- Emprik kontrole tabi olan genellemeler. Bunlar gerçek bilimsel kuramlardır.
Poincaré’nin, bilimsel kuramlara ilişkin görüşleriyle alakalı olarak aşağıdakiler kalıcı bir değere sahiptir.
- Bütün bilimsel kuramlar sınanması gereken hipotezlerdir.
- Deneyim, bilimsel kuramlar önerir fakat onları gerekçelendirmez.
- Deneyim, tek başına bir kuramı yanlışlamak için yeterli değildir. Çünkü genellikle kuram deneyimi düzenler.
- Bilimin merkezi amacı öngörüde bulunmaktır.
- Yanlışlanmış bir hipotezin çok önemli bir rolü vardır. Öngörülemeyen durumlara ışık tutar.
- Deneyim, bir kurama göre değerlendirilir.
Bibliyografi
Derlenmiş Bilimsel Çalışmalar (Fransızcada)
Oeuvres, 11 volumes, Paris : Gauthier-Villars, 1916-1956
Felsefi Çalışmalar
1902 La science et l’hypothèse, Paris : Flammarion (Bilim ve Hipotez) (Türkçeye çevrildi)
1905 La valeur de la science, Paris : Flammarion ( Bilimin Değeri) (Türkçeye çevrildi)
1908Science and méthode, Paris : Flammarion ( Bilim ve Metot) (Türkçeye çevrildi)
1913Dernières pensées, Paris : Flammarion (Mathematics and science: last essays, 1963)
The first three works are translated in The foundations of science, Washington, D.C. : University Press of America, 1982 (first edition 1946).
Ana Bilimsel Çalışmalar
Les méthods nouvelles de la mécanique céleste, Paris : Gauthier-Villars, 1892 vol. I , 1893 vol. II, 1899 vol. III (New methods of celestial mechanics, American Institute of Physics, 1993)
Lecons de mécanique céleste, Paris : Gauthier-Villars, 1905 vol. I, 1907 vol. II part I, 1909 vol. II part II, 1911 vol. III
Poincaré Hakkında Çalışmalar
Le livre du centenaire de la naissance de Henri Poincaré, Paris : Gauthier-Villars, 1955
The mathematical heritage of Henri Poincaré, (edited by Felix E. Browder) Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1983 [Symposium on the Mathematical Heritage of Henri Poincaré (1980 : Indiana University, Bloomington)]
Henri Poincaré: Science et philosophie. Congrès international : Nancy, France, 1994, edited by Jean-Louis Greffe, Gerhard Heinzmann, Kuno Lorenz, Berlin : Akademie Verlag, 1996 ; Paris : A. Blanchard, 1996
Appel, Paul, Henri Poincaré, Paris : Plon, 1925
Bartocci, Claudio, “Equazioni e orbite celesti: gli albori della dinamica topologica” in Henri Poincaré. Geometria e caso, Torino : Bollati Boringhieri, 1995
Barrow-Green, June, Poincaré and the three body problem, Providence, RI : American Mathematical Society ; London : London Mathematical Society, 1997
Dantzig, Tobias, Henri Poincaré. Critic of crisis: reflections on his universe of discourse, New York : Scriber, 1954
Folina, Janet, Poincaré and the philosophy of mathematics, London : Macmillan, 1992 ; New York : St. Martin’s Press, 1992
Giedymin, Jerzy, Science and convention. Essay on Henri Poincaré’s philosophy of science and the conventionalist tradition, Oxford : Pergamon Press, 1982
Heinzmann, Gerhard, Entre intuition et analyse : Poincaré et le concept de prédicativité, Paris : A. Blanchard, 1985
Heinzmann, Gerhard, Zwischen Objektkonstruktion und Strukturanalyse. Zur Philosophie der Mathematik bei Poincaré, Vandenhoek & Ruprecht, 1995
de Lorenzo, Javier, La filosofia de la matematica de Jules Henri Poincaré, Madrid : Editorial Tecnos, 1974
Mette, Corinna, Invariantentheorie als Grundlage des Konventionalismus : Uberlegungen zur Wissenschaftstheorie von Poincaré, Essen : Die Blaue Eule, 1986, Essen, 1986
Mooij, Jan, La philosophie des mathématiques de Henri Poincaré, Paris : Gauthier-Villars, 1966
Parrini, Paolo, Empirismo logico e convenzionalismo, Milano : Franco Angeli, 1983
Rougier, Luis, La philosophie géométrique de Henri Poincaré, Paris : Alcan, 1920
Schmid, Anne-Francoise, Une philosophie de savant : Henri Poincaré et la logique mathématique, Paris : F. Maspero, 1978.
Torretti, Roberto, Philosophy of geometry from Riemann to Poincaré, Dordrecth : D. Reidel Pub. Co., 1978
Yazar Bilgileri
Mauro MurziEmail:[email protected]
İtalya
